Extremwertbeispiel 4 - Strecke in 2 Teile geteilt

4.) Die Strecke 10cm wird in 2 Teile geteilt. Das eine Teilstück wird zu einem Quadrat, das andere zu einem Kreis gebogen. Wie lange müssen die beiden Streckenstücke sein, damit die Summe der Flächeninhalte minimal wird?

 

Extremwertaufgabe 9 - Blechbehälter von der Form quadratischer Prismen

9.) Es sollen oben a) offene b) geschlossene Blechbehälter von der Form quadratischer Prismen hergestellt werden, die 4 Liter fassen. Wie sind sie zu dimensionieren, damit möglichst wenig Blech verbraucht wird ? 

 

Extremwertaufgabe 7 - Prisma mit quadratischer Grundfläche

7.) Wie soll man ein prismaförmiges Milchpackerl  mit quadratischer Grundfläche von 1Liter dimensionieren, damit zu seiner Herstellung möglichst wenig Material gebraucht wird ? (Falze bleiben unberücksichtigt).

Extremwertbeispiel 2 - Rechteck dreht sich um eine seiner Seiten

2.) Ein Rechteck mit einem Umfang von 2m dreht sich um eine seiner Seiten. Wie müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden, damit das Volumen des entstehenden Drehzylinders möglichst groß wird?

Extremwertbeispiel 6 - Zylinder mit möglichst kleiner Oberfläche

6.) Wie soll man eine zylindrische Konservenbüchse von von 1 Liter dimensionieren, damit zu ihrer Herstellung möglichst wenig Blech gebraucht wird? (Falze bleiben unberücksichtigt)

Extremwertaufgabe 8 - zylindrischer Kochtopf

8.) Welche Abmessungen muss man einem zylindrischen Kochtopf von 1 Liter Fassungsvermögen geben, damit zu seiner Herstellung möglichst wenig Material erforderlich ist? Warum können Griffe unberücksichtigt bleiben?

Extremwertbeispiel 5 - Prisma mit größtem Volumen

5.) Aus 1m Draht soll das Kantenmodell eines quadratischen Prismas hergestellt werden, das den größten Rauminhalt hat. Berechne a und h.

Extremwertaufgabe 10 - quaderförmige Schachtel

10.) Von einem quadratischen Stück Blech mit der Seitenlänge 12cm werden an den Ecken kongruente Quadrate ausgeschnitten. Aus dem Rest wird eine quaderförmige Schachtel gebildet. Welche Seitenlängen müssen die auszuschneidenden Quadrate haben, damit das Volumen dieser Schachtel maximal wird ?

Extremwertbeispiel 3 - Rechteck von größtem Flächeninhalt

3.) Aus 64 Zündhölzern ist ein Rechteck, von größtem Flächeninhalt zu legen. Berechne die Seitenlängen (Anzahl der Zündhölzer pro Seite).