Extremwertaufgabe 9 - Blechbehälter von der Form quadratischer Prismen

9.) Es sollen oben a) offene b) geschlossene Blechbehälter von der Form quadratischer Prismen hergestellt werden, die 4 Liter fassen. Wie sind sie zu dimensionieren, damit möglichst wenig Blech verbraucht wird ? 

 

Beispiel - Winkel- und Seitenberechnung von Dreieck ABC

Gegeben ist ein Dreieck ABC
Berechne die fehlenden Winkel bzw. Seite, den Flächeninhalt, die Höhe ha und die Winkelsymmetrale wα [Skizze].

Gib zuerst einen allgemeinen Lösungsweg (die jeweils berechnete Größe soll explizit dargestellt sein), dann speziell für α = 133°, b = 58 cm, c = 86 cm.

Extremwertaufgabe 5- Pyramide mit quadratischer Grundfläche

5.) Aus vier gleich langen Stangen der Länge s = 2 m ist ein Zelt von der Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und möglichst großem Volumen aufzustellen. Wie lang ist die Grundkante a und die Höhe h der Pyramide?

Trigonometrie 1 - Sendemast

1. Wie hoch ist ein Sendemast, der bei einer Sonnenhöhe* von  33°15'  einen 50 Meter langen Schatten auf die horizontale Standfläche wirft? [*Einfallswinkel der Sonnenstrahlen]

Extremwertbeispiel 2 - Rechteck dreht sich um eine seiner Seiten

2.) Ein Rechteck mit einem Umfang von 2m dreht sich um eine seiner Seiten. Wie müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden, damit das Volumen des entstehenden Drehzylinders möglichst groß wird?

Trigonometrie 2 - zwei gegenüber an einem Flussufer liegende Punkte A und B

2. Von einem 50m hohen Turm sieht man in derselben Richtung zwei gegenüber an einem Flussufer liegende Punkte A und B unter den Tiefenwinkeln =58,6° und =28,9°. Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle?

Extremwertbeispiel 6 - Zylinder mit möglichst kleiner Oberfläche

6.) Wie soll man eine zylindrische Konservenbüchse von von 1 Liter dimensionieren, damit zu ihrer Herstellung möglichst wenig Blech gebraucht wird? (Falze bleiben unberücksichtigt)

14 - exponentielles Wachstum - Stadtbevölkerung

14)  Zu Beginn des Jahres 1960 hatte die Stadt Rechenhausen 30000 Einwohner, zu Beginn des Jahres 2005 waren es 50500. Zu Beginn des Jahres 1960 hatte die Stadt Lesewinkel 40000 Einwohner. Ihre Einwohnerzahl nahm seither infolge des Wegzugs der jungen Bevölkerung jährlich um 1% ab.

a) Um welchen prozentsatz nahm die Einwohnerzahl von Rechenhausen jährlich zu, wenn man exponentielles Wachstum voraussetzt?
In welchem jahr konnten die Rechenhausner den 40000-sten Einwohner feiern?

b) In welchem Jahr hatten beide Städte gleich viele Einwohner?

 

t = 13,3

Trigonometrie 9 - Von der Spitze eines h = 62m hohen Turms sieht man den Geländepunkt A

9. Von der Spitze eines h = 62m hohen Turms sieht man den Geländepunkt A unter dem Tiefenwinkel =24,22° und nach Schwenken des Fernrohrs um den Horizontalwinkel =76,38 den Geländepunkt B unter dem Tiefenwinkel =29,93° . Ermittle die Entfernung AB.

Wahrscheinlichkeit 11 - Ein Test besteht aus 4 Fragen

11.) Ein Test besteht aus 4 Fragen. Zu jeder der 4 Fragen gibt es 3 Antworten, darunter ist nur eine Antwort richtig. Jemand geht völlig unvorbereitet in den Test und kreuzt auf Glück an. Wie groß ist die WS, das er den Test besteht,  wenn mindestens 3 Fragen richtig angekreuzt sein müssen.

Trigonometrie 10 - Von den Endpunkten der Standlinie AB = 100m werden die horizontalen Winkel

10. Von den Endpunkten der Standlinie AB = 100m werden die horizontalen Winkel FAB =75,20° und FBA =48,6° zum Fußpunkt F eines lotrechten Mastes gemessen. Von B aus misst man den Höhenwinkel =14°. Ermittle die Höhe des Mastes.

Trigonometrie 11 - Die Spitze eines 18m hohen Kirchturms

11. Die Spitze eines 18m hohen Kirchturms wird von einem Aussichtsplatz unter einem Tiefenwinkel =11,82° gesehen.  Wie weit ist die Turmspitze vom Beobachter entfernt, wenn vom Fußpunkt des Turmes zum Aussichtsplatz ein Höhenwinkel =15,2° gemessen wird?

Extremwertaufgabe 8 - zylindrischer Kochtopf

8.) Welche Abmessungen muss man einem zylindrischen Kochtopf von 1 Liter Fassungsvermögen geben, damit zu seiner Herstellung möglichst wenig Material erforderlich ist? Warum können Griffe unberücksichtigt bleiben?

Wahrscheinlichkeit 12 - 5 Freunde unternehmen eine Kaffeefahrt

12.) 5 Freunde unternehmen eine Kaffeefahrt nach Sopron und müssen nach der Rückfahrt durch die Zollkontrolle. Obwohl alle angeben, nur die erlaubte Menge Zigaretten und Alkohol eingekauft zu haben, haben Kevin und Timo zu viele Zigaretten mitgenommen. Der Zollbeamte wählt 2 von 5 aus, um sie zu durchsuchen.
a) Mit welcher WS erwischt der Zollbeamte keinen Schmuggler ?
b) Mit welcher WS erwischt der Zollbeamte mindestens einen der beiden Schmuggler?

Trigonometrie 3 - Von einem Berggipfel sieht man 2 Punkte A und B im ebenen Flachland

3. Von einem Berggipfel sieht man 2 Punkte A und B im ebenen Flachland in derselben Richtung unter den Senkungswinkeln = 12,7° =36,5°. A und B sind 2km von einander entfernt. Wie hoch liegt der Berggipfel über der Ebene?

Extremwertaufgabe 10 - quaderförmige Schachtel

10.) Von einem quadratischen Stück Blech mit der Seitenlänge 12cm werden an den Ecken kongruente Quadrate ausgeschnitten. Aus dem Rest wird eine quaderförmige Schachtel gebildet. Welche Seitenlängen müssen die auszuschneidenden Quadrate haben, damit das Volumen dieser Schachtel maximal wird ?