Extremwertaufgabe - Volumen von Getränkedosen

Getränkedosen haben annähernd eine zylindrische Form. Das Volumen einer Dose soll 250 ml betragen.
a) Wie ist die Dose zu dimensionieren, wenn der Materialverbrauch bei der Herstellung minimal sein soll ? (Abmessungen in mm)
b) Wie verhalten sich Durchmesser und Höhe zueinander ?

0 = 4rπ – 500r^-²

500r^-² = 4rπ

500/r² = 4rπ

500 = 4r³π

500/4π = r³

³√ 500/4π = r

³√ 125/π = r

5 / ³√π = r

Extremwertaufgabe 5- Pyramide mit quadratischer Grundfläche

5.) Aus vier gleich langen Stangen der Länge s = 2 m ist ein Zelt von der Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und möglichst großem Volumen aufzustellen. Wie lang ist die Grundkante a und die Höhe h der Pyramide?

Extremwertaufgabe 7 - Prisma mit quadratischer Grundfläche

7.) Wie soll man ein prismaförmiges Milchpackerl  mit quadratischer Grundfläche von 1Liter dimensionieren, damit zu seiner Herstellung möglichst wenig Material gebraucht wird ? (Falze bleiben unberücksichtigt).

Trigonometrie 1 - Sendemast

1. Wie hoch ist ein Sendemast, der bei einer Sonnenhöhe* von  33°15'  einen 50 Meter langen Schatten auf die horizontale Standfläche wirft? [*Einfallswinkel der Sonnenstrahlen]

Extremwertbeispiel 2 - Rechteck dreht sich um eine seiner Seiten

2.) Ein Rechteck mit einem Umfang von 2m dreht sich um eine seiner Seiten. Wie müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden, damit das Volumen des entstehenden Drehzylinders möglichst groß wird?

Trigonometrie 2 - zwei gegenüber an einem Flussufer liegende Punkte A und B

2. Von einem 50m hohen Turm sieht man in derselben Richtung zwei gegenüber an einem Flussufer liegende Punkte A und B unter den Tiefenwinkeln =58,6° und =28,9°. Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle?

Extremwertbeispiel 6 - Zylinder mit möglichst kleiner Oberfläche

6.) Wie soll man eine zylindrische Konservenbüchse von von 1 Liter dimensionieren, damit zu ihrer Herstellung möglichst wenig Blech gebraucht wird? (Falze bleiben unberücksichtigt)