Extremwertaufgabe 9 - Blechbehälter von der Form quadratischer Prismen

9.) Es sollen oben a) offene b) geschlossene Blechbehälter von der Form quadratischer Prismen hergestellt werden, die 4 Liter fassen. Wie sind sie zu dimensionieren, damit möglichst wenig Blech verbraucht wird ? 

 

trigonometrie 6 - Standlinie c von 270m

6. Unmitelbar am Ufer eines Flusses wurde eine Standlinie c von 270m abgesteckt. In ihren Endpunkten werden zwischen Standlinie und den Visierlinien zu einem am Gegenufer stehenden Baum die Winkel 43,1° und 27,6° gemessen. Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle?

Beispiel - Winkel- und Seitenberechnung von Dreieck ABC

Gegeben ist ein Dreieck ABC
Berechne die fehlenden Winkel bzw. Seite, den Flächeninhalt, die Höhe ha und die Winkelsymmetrale wα [Skizze].

Gib zuerst einen allgemeinen Lösungsweg (die jeweils berechnete Größe soll explizit dargestellt sein), dann speziell für α = 133°, b = 58 cm, c = 86 cm.

Extremwertaufgabe - Volumen von Getränkedosen

Getränkedosen haben annähernd eine zylindrische Form. Das Volumen einer Dose soll 250 ml betragen.
a) Wie ist die Dose zu dimensionieren, wenn der Materialverbrauch bei der Herstellung minimal sein soll ? (Abmessungen in mm)
b) Wie verhalten sich Durchmesser und Höhe zueinander ?

0 = 4rπ – 500r^-²

500r^-² = 4rπ

500/r² = 4rπ

500 = 4r³π

500/4π = r³

³√ 500/4π = r

³√ 125/π = r

5 / ³√π = r

Extremwertaufgabe 5- Pyramide mit quadratischer Grundfläche

5.) Aus vier gleich langen Stangen der Länge s = 2 m ist ein Zelt von der Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und möglichst großem Volumen aufzustellen. Wie lang ist die Grundkante a und die Höhe h der Pyramide?

Extremwertaufgabe 7 - Prisma mit quadratischer Grundfläche

7.) Wie soll man ein prismaförmiges Milchpackerl  mit quadratischer Grundfläche von 1Liter dimensionieren, damit zu seiner Herstellung möglichst wenig Material gebraucht wird ? (Falze bleiben unberücksichtigt).

Trigonometrie 1 - Sendemast

1. Wie hoch ist ein Sendemast, der bei einer Sonnenhöhe* von  33°15'  einen 50 Meter langen Schatten auf die horizontale Standfläche wirft? [*Einfallswinkel der Sonnenstrahlen]

Extremwertbeispiel 2 - Rechteck dreht sich um eine seiner Seiten

2.) Ein Rechteck mit einem Umfang von 2m dreht sich um eine seiner Seiten. Wie müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden, damit das Volumen des entstehenden Drehzylinders möglichst groß wird?

Trigonometrie 2 - zwei gegenüber an einem Flussufer liegende Punkte A und B

2. Von einem 50m hohen Turm sieht man in derselben Richtung zwei gegenüber an einem Flussufer liegende Punkte A und B unter den Tiefenwinkeln =58,6° und =28,9°. Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle?

Extremwertbeispiel 6 - Zylinder mit möglichst kleiner Oberfläche

6.) Wie soll man eine zylindrische Konservenbüchse von von 1 Liter dimensionieren, damit zu ihrer Herstellung möglichst wenig Blech gebraucht wird? (Falze bleiben unberücksichtigt)

14 - exponentielles Wachstum - Stadtbevölkerung

14)  Zu Beginn des Jahres 1960 hatte die Stadt Rechenhausen 30000 Einwohner, zu Beginn des Jahres 2005 waren es 50500. Zu Beginn des Jahres 1960 hatte die Stadt Lesewinkel 40000 Einwohner. Ihre Einwohnerzahl nahm seither infolge des Wegzugs der jungen Bevölkerung jährlich um 1% ab.

a) Um welchen prozentsatz nahm die Einwohnerzahl von Rechenhausen jährlich zu, wenn man exponentielles Wachstum voraussetzt?
In welchem jahr konnten die Rechenhausner den 40000-sten Einwohner feiern?

b) In welchem Jahr hatten beide Städte gleich viele Einwohner?

 

t = 13,3

Trigonometrie 9 - Von der Spitze eines h = 62m hohen Turms sieht man den Geländepunkt A

9. Von der Spitze eines h = 62m hohen Turms sieht man den Geländepunkt A unter dem Tiefenwinkel =24,22° und nach Schwenken des Fernrohrs um den Horizontalwinkel =76,38 den Geländepunkt B unter dem Tiefenwinkel =29,93° . Ermittle die Entfernung AB.

Wahrscheinlichkeit 11 - Ein Test besteht aus 4 Fragen

11.) Ein Test besteht aus 4 Fragen. Zu jeder der 4 Fragen gibt es 3 Antworten, darunter ist nur eine Antwort richtig. Jemand geht völlig unvorbereitet in den Test und kreuzt auf Glück an. Wie groß ist die WS, das er den Test besteht,  wenn mindestens 3 Fragen richtig angekreuzt sein müssen.