Extremwertbeispiel 4 - Strecke in 2 Teile geteilt

4.) Die Strecke 10cm wird in 2 Teile geteilt. Das eine Teilstück wird zu einem Quadrat, das andere zu einem Kreis gebogen. Wie lange müssen die beiden Streckenstücke sein, damit die Summe der Flächeninhalte minimal wird?

 

Extremwertaufgabe 9 - Blechbehälter von der Form quadratischer Prismen

9.) Es sollen oben a) offene b) geschlossene Blechbehälter von der Form quadratischer Prismen hergestellt werden, die 4 Liter fassen. Wie sind sie zu dimensionieren, damit möglichst wenig Blech verbraucht wird ? 

 

trigonometrie 6 - Standlinie c von 270m

6. Unmitelbar am Ufer eines Flusses wurde eine Standlinie c von 270m abgesteckt. In ihren Endpunkten werden zwischen Standlinie und den Visierlinien zu einem am Gegenufer stehenden Baum die Winkel 43,1° und 27,6° gemessen. Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle?

Beispiel - Winkel- und Seitenberechnung von Dreieck ABC

Gegeben ist ein Dreieck ABC
Berechne die fehlenden Winkel bzw. Seite, den Flächeninhalt, die Höhe ha und die Winkelsymmetrale wα [Skizze].

Gib zuerst einen allgemeinen Lösungsweg (die jeweils berechnete Größe soll explizit dargestellt sein), dann speziell für α = 133°, b = 58 cm, c = 86 cm.

Extremwertaufgabe - Volumen von Getränkedosen

Getränkedosen haben annähernd eine zylindrische Form. Das Volumen einer Dose soll 250 ml betragen.
a) Wie ist die Dose zu dimensionieren, wenn der Materialverbrauch bei der Herstellung minimal sein soll ? (Abmessungen in mm)
b) Wie verhalten sich Durchmesser und Höhe zueinander ?

0 = 4rπ – 500r^-²

500r^-² = 4rπ

500/r² = 4rπ

500 = 4r³π

500/4π = r³

³√ 500/4π = r

³√ 125/π = r

5 / ³√π = r

Extremwertaufgabe 5- Pyramide mit quadratischer Grundfläche

5.) Aus vier gleich langen Stangen der Länge s = 2 m ist ein Zelt von der Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und möglichst großem Volumen aufzustellen. Wie lang ist die Grundkante a und die Höhe h der Pyramide?

Extremwertaufgabe 7 - Prisma mit quadratischer Grundfläche

7.) Wie soll man ein prismaförmiges Milchpackerl  mit quadratischer Grundfläche von 1Liter dimensionieren, damit zu seiner Herstellung möglichst wenig Material gebraucht wird ? (Falze bleiben unberücksichtigt).