Extremwertbeispiel 3 - Rechteck von größtem Flächeninhalt

3.) Aus 64 Zündhölzern ist ein Rechteck, von größtem Flächeninhalt zu legen. Berechne die Seitenlängen (Anzahl der Zündhölzer pro Seite).

Extremwertbeispiel 1 - Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis 2

1.) Ein Fenster soll die Gestalt eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Der Gesamtumfang des Fensters sei 4m. Wie müssen Breite und Gesamthöhe des Fensters gewählt werden, damit der Lichteinfall (Fläche) maximal ist?

Extremwertaufgabe 6 - Kegel Kegelstumpf einschreiben

6) Einem Kegelstumpf mit den Radien R und r und der Höhe h ist ein Kegel derart einzuschreiben, dass die Spitze des Kegels im Mittelpunkt des Basiskreises des Kegelstumpfes liegt.  Wie groß sind Radius und Höhe des Kegels zu wählen, wenn er maximales Volumen haben soll? R = 20 cm, r = 10 cm, h = 12 cm

Probeschularbeit

Lösungen:

Extremwertaufgabe 8 - Zylinder mit zwei aufgesetzten Halbkugeln

8.) Eine Boje hat die Form eines Zylinders mit zwei aufgesetzten Halbkugeln. Der Radius der Halbkugeln ist die Hälfte des Zylinderradius. Wie ist der Zylinder zu dimensionieren, damit bei gegebenen Volumen V = 1579,5 Pi der Boje die erforderliche Blechmenge ein Minimum wird ? Berechnen Sie den Radius r und die Höhe h der Zylinders. Zeichnen Sie eine Skizze und beschriften Sie diese vollständig.

Extremwertbeispiel 2 - rechteckige Blechplatte mit möglichst großem Volumen

2.)  Aus einer rechteckigen Blechplatte von 4m Länge und 2m Breite soll durch Ausschneiden der Ecken und Hochbiegen der Ränder ein offener Kasten mit möglichst großem Volumen hergestellt werden. Wie sind die Maße zu wählen ?

Extremwertaufgabe 4 - Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis

4) Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Wie muss der Kanalquerschnitt bei u = 10 m dimensioniert werden, damit die Durchflussmenge maximal wird ?

Extremwertbeispiel 1: In Pyramide eingeschriebener Zylinder

1.) Einer geraden, quadratischen Pyramide mit der Grundkante a = 16 und der Körperhöhe h = 22 cm soll ein Zylinder mit möglichst großer Mantelfläche eingeschrieben werden. Wie groß ist die Mantelfläche?